Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A开始以1 cm/s的速度沿AB边向点B移动，点Q从点B开始以2 cm/s的速度沿BC边向点C移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动的时间为t．
求：（1）当t为多少时，△PBQ的面积等于8 cm²？
（2）当t为多少时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形？

Answer

（1）若移动时间为t，那么可以用含t的代数式表示△BPQ中BP，BQ，那么利用面积公式就可以得到关于t的一元二次方程，解即可，并要根据实际意义确定t的值；
（2）用含t的代数式分别表示图中各线段，在Rt△ADP中，利用勾股定理可求出DP2，同理，在Rt△DPQ中利用勾股定理也可以求出DP2，联合起来，得到关于t的一元二次方程，解即可，然后根据实际意义确定t的值．
【解析】
（1）AP=t，BP=6-t，BQ=2t，
△PBQ的面积等于8cm2
则（6-t）×2t=8
整理得t2-6t+8=0，解得t1=2，t2=4
即当t为2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；

（2）易得PD2=t2+122，PQ2=（6-t）2+（2t）2，QD2=（12-2t）2+62，
∵△PQD是以PD为斜边的直角三角形
∴PD2=PQ2+QD2，即t2+122=（6-t）2+（2t）2+（12-2t）2+62，
整理得2t2-15t+18=0，解之得t1=6，t2=，
即当t为秒或6秒时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形．