（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分．）
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
注意：第（2）、（3）小题你选答的是第2小题．
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数学家高斯在读小学二年级时，老师出了这样一道计算题．
1+2+3+4+…+100=高斯很快得出了答案，他的计算方法是
1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=50（1+100）=5050．
（1）请你应用上述方法，求S=1+3+5+…+（2n-1）的计算公式．
（2）如图
第二个图是由第一个图形中的三角形连接三边中点而得到的，第三个图是由第二个图中间一个三角形连接三边中点得到的，依此类推，分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形的三角形的个数，由此推测第n个图形三角形的个数，并求出第一个图形到第n个图形的三角形的个数之和．
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中任取其中两个数相乘，积为有理数的概率为 ．
的积是有理数 ．
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