Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，延长AB到E，使BE=AB．
试说明：（1）△ADC∽△ACE；（2）CE=2DC．

Answer

（1）已知D是AB的中点，BE=AB，则可以得到对应边成比例．又因为其夹角为公共角，则可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定△ADC∽△ACE；
（2）相似三角形的对应边成比例所以可得到CE=2DC．
证明：（1）∵D是AB中点，
∴==．
∵AB=BE=AC，
∴=．
∴=．
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACE．

（2）由（1）得：△ADC∽△ACE，
∴==．
即CE=2DC．