Question

如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，求S_△BFC：S_{正方形ABCD}．

Answer

根据△BCF∽△ECB及勾股定理求出相似比，得出面积比，又S△EBC=S正方形ABCD，从而求出S△BFC：S正方形ABCD的值．
【解析】
设正方形ABCD的边长为2a，CE=a，
∵∠ECB=∠BCF∠EBC=∠BFC=90，
∴△BCF∽△EBC．
∴相似比BC：EC=2：．
∴S△BCF：S△EBC=4：5．
∵S正方形ABCD=4S△EBC
∴S△BFC：S正方形ABCD=1：5．