Question

a、b、c是△ABC的三边，a、b、c满足等式（2b）²=4（c+a）（c-a），且有5a-3c=0，求sinA+sinB+sinC的值．

Answer

根据三角形的三边关系可以判定三角形的形状，根据5a-3c=0可求出sinA的值，再根据勾股定理可求出另一直角边与其余边的比值，再计算即可．
【解析】
由（2b）2=4（c+a）（c-a）得b2=c2-a2即c2=a2+b2∴△ABC是直角三角形，∠C=90°
由5a-3c=0得，=
即sinA=
设a=3，则c=5
由勾股定理得b===4
故sinB==，sinC=sin90°=1
故sinA+sinB+sinC=++1=．