Question

如图，点P是等边△ABC内一点，且AP=6，BP=8，CP=10；若将△APC绕点A逆时针旋转后得△AP'B；则AP'=    ，∠APB=    度．

Answer

①P、P′为旋转的对应点，旋转中心为A点，故AP=AP′，又旋转角为60°，可证△APP′为等边三角形，可求AP′；
②连接PP′，用勾股定理的逆定理证明△BPP′是直角三角形，可得∠BPP′=90°，结合等边△APP′的性质可求∠APB的度数．
【解析】
连接PP′，根据旋转的性质可知，
旋转角∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′，
∴△APP′为等边三角形，
∴AP′=AP=6；
由旋转的性质可知，BP′=PC=10，
在△BPP′中，PP′=6，BP=8，
由勾股定理的逆定理得，△BPP′是直角三角形，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．