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半径为15cm和13cm的两个圆相交,它们的公共弦长为24cm,则这两个圆的圆心...

半径为15cm和13cm的两个圆相交,它们的公共弦长为24cm,则这两个圆的圆心距等于( )
A.4cm
B.4cm或14cm
C.9cm
D.9cm或14cm
因为两个圆相交,公共弦长为24cm,所以连接两圆的圆心,连心线的一半,半径和公共弦的一半构成直角三角形;根据勾股定理,考虑当两圆的圆心在公共弦的两侧时,当两圆的圆心在公共弦的同侧时两种情况,求圆心距. 【解析】 ∵两个圆相交,公共弦长为24cm, ∴连接两圆的圆心,连心线的一半,半径和公共弦的一半构成直角三角形. 当两圆的圆心在公共弦的两侧时,解得圆心距为+=9+5=14cm; 当两圆的圆心在公共弦的同侧时,解得公共弦长为-=9-5=4cm. 故选B.
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