Question

把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，
（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为______；
（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是______（a为锐角时）；
（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；
（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．

Answer

（1）依题意得点E在射线CB上，横坐标为4，纵坐标根据勾股定理可得点E．
（2）已知∠BCD=60°，∠BCF=30°，然后可得∠α=60°．
（3）设CG=x，则EG=x，FG=6-x，根据勾股定理求出CG的值．
（4）设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-4）2，把点A的坐标代入求出a值．当x=7时代入函数解析式可得解．
解．（1）E（4，2）（l分）

（2）60°（2分）

（3）设CG=x，则EG=x，FG=6-x，
在Rt△FGC中，∵CF2+FG2=CG2，
∴42+（6-x）2=x2
解得，
即
∴（4分）

（4）设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-4）2，
把A（0，6）代入，得6=a（0-4）2．
解得a=．
∴抛物线的解析式为y=（x-4）2（6分）
∵矩形EDCF的对称中心H即为对角线FD、CE的交点，
∴H（7，2）．
当x=7时，
∴点H不在此抛物线上．（7分）