已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）...

已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）求证：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

（1）在△ABD与△CBA中，有∠B=∠B，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易证△CDE∽△CBA，则：△ABD∽△CDE，然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1， ∴， ∵∠ABD=∠CBA， ∴△ABD∽△CBA；（2）【解析】 ∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CBA， ∴△ABD∽△CDE， ∴DE=1.5．

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考点分析：

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已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长．