某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千...

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（1）因为y=（x-50）w，w=-2x+240 故y与x的关系式为y=-2x2+340x-12000．（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可．（3）令y=2250时，求出x的解即可．【解析】（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x2+340x-12000， ∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000．（3分）（2）y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450 ∴当x=85时，y的值最大．（6分）（3）当y=2250时，可得方程-2（x-85）2+2450=2250 解这个方程，得x1=75，x2=95 根据题意，x2=95不合题意应舍去 ∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．（10分）

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考点分析：

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二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．