如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O
1的圆心O
1从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O
2的圆心O
2从点B开始沿BA边以
cm/s的速度向点A运动，⊙O
1半径为2cm，⊙O
2的半径为4cm，若O
1，O
2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts．
（1）设经过t秒，⊙O
2与腰CD相切于点F，过点F画EF⊥DC，交AB于E，则EF=______；
（2）过E画EG∥BC，交DC于G，画GH⊥BC，垂足为H．则∠FEG=______；
（3）求此时t的值；
（4）在0＜t≤3范围内，当t为何值时，⊙O
1与⊙O
2外切？
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如图1，△ABD和△AEC均为等边三角形，连接BE、CD．
（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是______；
（2）观察图2，当△ABD和△AEC分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变？
（3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形，猜想类似的结论是______，在图4中证明你的猜想；
（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明），如图5，BB
1与EE
1的关系是______；它们分别在哪两个全等三角形中______；请在图6中标出较小的正六边形AB
1C
1D
1E
1F
1的另五个顶点，连接图中哪两个顶点，能构造出两个全等三角形？
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= ．
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在实数范围内有意义．
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