如图,抛物线y=
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与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)作Rt△OBC的高OD,延长OD与抛物线在第一象限内交于点E,求点E的坐标;
(3)在x轴上方的抛物线上,是否存在一点P,使得四边形OBEP是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E.
(1)求证:△AOC≌△AOD;
(2)若BE=1,BD=3,求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S.
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养鸡专业户小李要建一个露天养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙足够长),其他边用竹篱笆围成,竹篱笆的长为40m,读九年级的儿子小军为他设计了如下方案:如图,把养鸡场围成等腰梯形ABCD,且∠ABC=120°.
(1)当AB为何值时,所围的面积是132
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;
(2)当AB为何值时,所围的面积最大?
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如图,A,B两个工厂位于一段直线形河的异侧,A厂距离河边AC=5km,B厂距离河边BD=1km,经测量CD=8km,现准备在河边某处(河宽不计)修一个污水处理厂E.
(1)设ED=x,请用x的代数式表示AE+BE的长;
(2)为了使两厂的排污管道最短,污水厂E的位置应怎样来确定此时需要管道多长?
(3)通过以上的解答,充分展开联想,运用数形结合思想,请你猜想
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的最小值为______.
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如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你找出线段OE与OF的数量关系,并给予证明.
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阅读下面材料:解方程:x
2-|x|-2=0
【解析】
分以下两种情况:
(1)当x≥0时,原方程可化为x
2-x-2=0,
解得x
1=2,x
2=-1(不合题意,舍去).
(2)当x<0时,原方程可化为x
2-x-2=0,
解得x
1=-2,x
2=1(不合题意,舍去).
∴原方程的根是x
1=2,x
2=-2.
请仿照此解法解方程x
2-|x-1|-1=0
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