Question

用适当的方法解下列方程：
（1）x²-2x+1=0
（2）x²+2x-3=0（用配方法）
（3）2x²+5x-1=0（用公式法）
（4）2（x-3）²=x²-9．

Answer

由题知（1）（2）方程用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．方程（3）因无法因式分解，故用公式法．方程（4）因方程两边公因式很明显，故用因式分解法．
【解析】
（1）∵x2-2x+1=0，
配方得，
（x-1）2=0，
∴x-1=0，
因此，x1=x2=1．

（2）∵x2+2x-3=0，
移项，得x2+2x=3，
配方，得x2+2x+1=3+1，
即（x+1）2=4，
开方，得
x+1=±2，
所以，x1=1，x2=-3．

（3）∵2x2+5x-1=0，
这里a=2，b=5，c=-1，
∴b2-4ac=52-4×2×（-1）=33，
∴
所以．

（4）2（x-3）2=x2-9，
∴2（x-3）2=（x+3）（x-3），
∴2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，
∴（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，
∴x-3=0，2（x-3）-（x+3）=0，
所以x1=3，x2=9．