Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是（ ）
（1）AD上任意一点到C、B的距离相等；
（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；
（3）BD=CD，AD⊥BC；
（4）∠BDE=∠CDF．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据等腰三角形三线合一的特点即可判断出（1）（2）（3）的结论是正确的．
判断（4）是否正确时，可根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由此可判断出∠BDE和∠CDF的大小关系．
【解析】
∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；（角平分线上的点到角两边的距离都相等）
因此（1）正确．
∵AB=AC，且AD平分顶角∠BAC，
∴AD是BC的垂直平分线；（等腰三角形三线合一）
因此（2）（3）正确．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵∠BED=∠DFC=90°，
∴∠BDE=∠CDF；
因此（4）正确．
故选D．