Question

求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．

Answer

如图所示，在平行四边形中OA=OC，又由平行四边形的性质可知，∠OAE=∠OCF，且由于垂直，∠OEA=∠OFC=90°，因此可根据角角边判定方法推出三角形全等，从而证明线段相等．
如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于O，过O作OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E、F，
求证：OE=OF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．