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如图,已知⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,∠C=90°,⊙O的面积为4...

如图,已知⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,∠C=90°,⊙O的面积为4πcm2,AC=8cm,则AB=    cm.
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设⊙O的半径为r,根据⊙O的面积,可求得r的值;连接OD、OE,易证得四边形ODCE是正方形,即CD=CE=r;在Rt△ACB中,用r表示出AD、AF、CE的长,设BF=BE=x,根据勾股定理,可列出关于x的方程,即可求出x的值,进而可求出AB的长. 【解析】 设⊙O的半径为r,依题意,有: πr2=4π,即r=2cm(负值舍去); 连接OD、OE;则四边形ODCE是正方形; ∴OD=CD=CE=r=2cm; 根据切线长定理,可得:AD=AF=AC-AD=6cm; 设BE=BF=x,则AB=6+x,BC=2+x; 根据勾股定理,得:64+(2+x)2=(6+x)2, 解得x=4cm,则AB=10cm.
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