Question

如图，⊙O₁和⊙O₂相交于C、D两点，O₁在⊙O₂上，⊙O₁的切线MN经过点C，CO₁的延长线交⊙O₁于A，连接AD并延长交⊙O₂于B，连接O₁B．求证：O₁B∥MN．

Answer

欲证O1B∥MN，根据平行线的判定，只需证明∠AO1B=∠ACN．因为MN为⊙O1的切线，AC为⊙O1直径，可得AC⊥MN，故只需证明∠AO1B=90°，由圆周角的性质，即可以得出．
证明：连接CD．
根据同弧所对的圆周角相等，可得∠B=∠ACD．
又AC为⊙O1直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AO1B=90°，
∴AC⊥O1B．
又MN为⊙O1的切线，AC为⊙O1直径，
∴AC⊥MN，
∴MN∥O1B．