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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作D...

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.

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连接OD,只要证明OD⊥DE即可. 证明:连接OD; ∵OD=OB, ∴∠B=∠ODB, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠C=∠ODB, ∴OD∥AC, ∴∠ODE=∠DEC; ∵DE⊥AC, ∴∠DEC=90°, ∴∠ODE=90°, 即DE⊥OD, ∴DE是⊙O的切线.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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