Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE交BD于F，AE、DC的延长线相交于G．下列结论错误的是（ ）

A．S_△AFD=2S_△BEF
B．S_△AFD=2S_△ABF
C．DC=CG
D．AF²=EF•FG

Answer

由四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，那么△AFD∽△EFB，由E是BC的中点可得BE：AD=1：2，那么其他对应边的比也相等，据此找到正确选项即可．
【解析】
∵AD∥BC，
∴△AFD∽△EFB，
∵E是BC的中点，
∴BE：AD=1：2，
∴S△AFD=4S△BEF，A错误；
∵△AFD和△ABF等高，
∴面积之比为DF：BF=2：1，
∴S△AFD=2S△ABF，B正确；
∵EC∥AD，EC=AD，
∴DC=CG，C正确；
易得EF=AF，FG=2AF，
∴AF2=EF•FG，D正确；
结论错误的是A，故选A．