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在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于原点对称的点是( ) A.(2,-3) B...
在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于原点对称的点是( )
A.(2,-3)
B.(-3,-2)
C.(3,2)
D.(3,-2)
考点分析:
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在函数y=
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中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥-3
B.x≤-3
C.x≥3
D.x≤3
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计算
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的结果是( )
A.2
B.±2
C.-2
D.4
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已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线y=ax
2+bx(a≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M.问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
注:抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
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,对称轴公式为x=-
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.
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宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资A种产品,则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:y
A=kx;如果单独投资B种产品,则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:y
B=ax
2+bx.根据公司信息部的报告,y
A,y
B(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值(如下表)
(1)填空:y
A=______;y
B=______;
(2)如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品,设公司所获得的总利润为w(万元),试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式;
(3)请你设计一个在(2)中能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元.
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如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E,过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
(1)试问:CG是⊙O的切线吗?说明理由;
(2)请证明:E是OB的中点;
(3)若AB=8,求CD的长.
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