Question

已知，如图，直线y=2x+4与x轴交于点E，与y轴交于点A，点D是直线AE在第一象限上的一点，以AD为边，在第一象限内做正方形ABCD．
（1）若AD=AE，试求点B的坐标；
（2）若点B、D恰好在反比例函数上，求反比例函数的解析式．

Answer

（1）过B作BK⊥y轴，构造全等三角形，易证明△ABK≌△EAO，利用全等三角形的性质解答；
（2）设出两点坐标D（x，2x+4），则B（2x，4-x），将两点分别代入解析式，根据k的值相等，列出方程解答．
【解析】
（1）过B作BK⊥y轴，
∵直线y=2x+4，
∴当x=0时，OA=4，当y=0时，OE=2，
证明：∵正方形ABCD，
∴AD=AB；
∵AD=AE，
∴AB=AE；
∵∠BAK=∠AEO，
∴△ABK≌△EAO，
∴AK=EO=2，BK=AO=4，
∴B（4，2）；

（2）设D（x，2x+4），则B（2x，4-x），
∵B、D恰好在反比例函数上
∴x（2x+4）=2x（4-x），
解之，得：x1=0（舍去），x2=1，
∴D（1，6）；
∴反比例函数解析式为．