Question

两个同心圆的半径之比为3：5，AB是大圆的直径，大圆的弦BC与小圆相切，若AC=12，那么BC=（ ）

A．6
B．8
C．10
D．16

Answer

设弦BC与小圆相切于点D，连接OD，OD⊥BC，AB为大圆的直径，AC⊥BC，故OD为△ABC的中位线；因由已知可知AC=12，OD即可知，两个同心圆的半径之比为3：5，可求得大圆半径，再由勾股定理可求得BC的长．
【解析】
设弦BC与小圆相切于点D，连接OD，如下图所示：
∵AB为大圆的直径，
∴AC⊥BC，
∵OD⊥BC，O为AB的中点∴OD∥AC
∴OD为△ABC的中位线；
∵AC=12，
∴OD=6；
∵两个同心圆的半径之比为3：5，
∴大圆半径为10，
∴AB=20，
∴BC==16．
故选D．