Question

如图⊙O的弦AB⊥CD于H，D、E关于AB对称，BE延长线交⊙O于F，连接FC，作OG⊥AB于G，则下列结论：①FC=CE，②，③∠B=∠BEH，④△ECF∽△EBD，成立的是（ ）

A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④

Answer

①连接FC，BD，先证∠BDE=∠BED，进而证得∠CFE=∠CEF，所以可得FC=CE．
②连接AC，由于∠ABE+∠BED=90°，∠A+∠ACH=90°，根据①的结论，∠A=∠DEB，所以∠B=∠ACH，所以它们所对的弧相等．
③由②知，不正确．
④由②可以证得△ECF∽△BED．
【解析】
连接FC，BD，AC，
∵D、E关于AB对称，
∴∠BDE=∠BED，
又∠CFE=∠BDE，
∴∠CFE=∠CEF，
∴△ECF∽△EBD．故④正确．
∴FC=CE．故①正确．
∠ABE+∠BED=90°，∠A+∠ACH=90°，
∵∠A=∠EDB，
∴∠ABF=∠ACD，
∴．故②正确．
∵∠EBD≠90°，
∴∠B≠∠BEH．故③错误．
故选B．