已知：在⊙O中，BC是直径，点C和点D是⊙O上的点，且∠ABC=30°，∠DBC...

已知：在⊙O中，BC是直径，点C和点D是⊙O上的点，且∠ABC=30°，∠DBC=45°，请补全图形，并求出∠AOD的度数．

由于点D可能在上半圆，也可能在下半圆，因此本题要分类讨论；【解析】（1）点D在左图位置时， ∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=30°+45°=75°， ∴∠AOD=150°；（2）点D在右图位置时， ∵∠ABD=∠CBD-∠ABC=45°-30°=15°， ∴∠AOD=30°．

考点分析：

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