Question

如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₂与⊙O₃外切，三个圆都与直线a、直线b相切，其中A₁、A₂、A₃分别为切点⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为4，则⊙O₃的半径为    ．

Answer

圆与圆相切，连心线必过切点，直线与圆相切，直线必垂直于经过切点的半径，结合图形的对称性，用相似三角形的知识解答本题．
【解析】
如图，连接O1O3，必过圆心O2，连接O1A1，O2A2，O3A3，
作O1C⊥O3A3，垂足为C，交O2A2于D，设⊙O3的半径为r，易证△O1O2D∽△O1O3C，
所以，=，即=，
解得r=，即⊙O3的半径是．