Question

已知关于x的方程x²-6x-m²+2m+5=0．
（1）试说明m取任何实数时，此方程一定有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两实数根为x₁、x₂，若+=-2，求m的值．

Answer

（1）只要证明判别式总大于0即可；
（2）根据==-2，利用一元二次方程根与系数的关系求得两根的积和两根的和，代入即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
【解析】
（1）△=36-4（-m2+2m+5）
=4m2-8m+16
=4（m-1）2+12
∵4（m-1）2+12＞0，
∴△＞0．
∴不论m取何值，此方程一定有两个不相等的实数根．
（2）∵+=-2，
∴=-2，
∴6=-2（-m2+2m+5），
∴m2-2m-8=0，
∴m1=4，m2=-2．