Question

坐标平面内向上的抛物线y=a（x+2）（x-8）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值是    ．

Answer

根据题意可知抛物线y=a（x+2）（x-8）与x轴交于A、B两点的坐标分别是（-2，0），（8，0），因为∠ACB=90°，根据射影定理，可得OC2=OA•OB=16，即OC=4，因为图象开口向上且与x轴有两个交点，所以C点坐标为（0，-4），代入抛物线的解析式中即可求得a的值．
【解析】
根据抛物线的解析式可知：A（-2，0），B（8，0）；（设A在B点左侧）
∵∠ACB=90°，因此在Rt△ACB中，根据射影定理，可得：
OC2=OA•OB=16；
∴OC=4，即C（0，4），（0，-4）；
由于抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，因此C（0，-4），代入抛物线的解析式中，得：
a（0+2）（0-8）=-4，解得a=．
故应填．