Question

关于x的方程x²-（2a-1）x+（a-3）=0．
（1）求证：无论a为任何实数，该方程总有两个不等实数根；
（2）以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为，求实数a的值．

Answer

（1）求证：无论a为任何实数，该方程总有两个不等实数根，只要证明根的判别式△＞0即可；
（2）根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知该三角形斜边上的中线长为，即已知直角三角形斜边的长是，即两直角边的平方和是35，利用勾股定理结合根与系数的关系，即可得到关于a的方程，求出a的值．
（1）证明：∵△=（2a-1）2-4（a-3）=4a2-4a+1-4a+12=4a2-8a+4+9=4（a-1）2+9＞0，
∴无论a为任意实数，方程总有两不等实数根．

（2）【解析】
由题意得：x12+x22=35，即（x1+x2）2-2x1x2=35
∵x1+x2=2a-1，x1x2=a-3，
∴（2a-1）2-2（a-3）=35，
解得a=-2或．
由于方程的两根是三角形的边长，则两根之和2a-1＞0且a-3＞0
则a＞3
∴a=
答：实数a的值是．