Question

已知：如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C，抛物线y=-x²+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；
（2）若点P在线段BC上，且，求点P的坐标．

Answer

（1）根据直线y=-x+3可分别令x=0，y=0求出C，B两点的坐标；把B，C两点的坐标分别代入抛物线y=-x2+bx+c
可求出b，c的值，从而求出函数的解析式．
（2）因为P在线段BC上，所以可设P点坐标为（x，-x+3），再利用三角形的面积公式及△ABC、△PAC、△PAB之间的关系即可求出x的值，从而求出P点坐标．
【解析】
（1）令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，
故C（0，3）、B（3，0）．
把两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得，，
解得，
故抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；

（2）设P点坐标为（x，-x+3），
∵C（0，3）
∴S△PAC=S△ABC-S△PAB=S△PAB，
即|AB|×3-|AB|×（-x+3）=×|AB|×（-x+3），
解得x=1，
故P（1，2）．