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已知两圆的半径是方程x2-7x+12=0两实数根,圆心距为8,那么这两个圆的位置...

已知两圆的半径是方程x2-7x+12=0两实数根,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( )
A.内切
B.相交
C.外离
D.外切
本题先解方程求出两圆的半径,只要记得两圆半径和差与圆心距的大小关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案. 【解析】 ∵方程x2-7x+12=0, ∴可转化为(x-3)(x-4)=0,解得x1=3,x2=4. ∵两圆半径之和为7,两圆半径之差为1; ∵圆心距d=8,>两圆半径之和为7; ∴两圆外离. 故选C.
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考点分析:
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例如:如图2,
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边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内,顶点Q与点A重合,顶点R与点B重合,△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动,当△PQR连续转动3次时,顶点P回到正方形ABCD内部,第一次出现P的“点回归”;当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置,出现第一次△PQR的“三角形回归”.
操作:如图3,
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如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动,则连续转动的次数
k=______时,第一次出现P的“点回归”;连续转动的次数k=______时,第一次出现△PQR的“三角形回归”.
猜想:
我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n(n>3)边形的边连续转动,
(1)连续转动的次数k=______时,第一次出现P的“点回归”;
(2)连续转动的次数k=______时,第一次出现△PQR的“三角形回归”;
(3)第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时,写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系.

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