Question

等边三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为（ ）
A．
B．1：2
C．
D．1：3

Answer

作出辅助线OD、OE，证明△AOD为直角三角形且∠OAD为30°，即可求出OD、OA的比．
【解析】
如图，连接OD、OE；
因为AB、AC切圆O于E、D，
所以OE⊥AB，OD⊥AC；
又因为AO=AO，
EO=DO，
所以△AEO≌△ADO（HL），
故∠DAO=∠EAO；
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAC=60°×=30°，
∴OD：AO=1：2．
故选B．