Question

已知x₁，x₂是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x₁，x₂的值；
（2）若p=3，设x₁，x₂是斜边为5的直角三角形的两直角边的长，求m的值；
（3）在（2）的条件下，用得到的两个全等的直角三角形可以拼成哪些凸四边形？分别画出示意图，并在图上标注出不重合的两个对应定点之间的线段长．

Answer

（1）把所给式子进行重新整理，进行因式分解，进而求解．
（2）把p=3代入原方程，注意使用勾股定理．
（3）按相等的边分别重合，分情况讨论．
【解析】
（1）（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m），
x2-2x-mx+2m=p2-2p-mp+2m，
∴x2-（2+m）x-p2+（2+m）p=0，
x2-（2+m）x+p（2+m-p）=0，
（x-p）（x-2-m+p）=0，
∴x1=p，x2=m+2-p；

（2）∵p=3，
∴x1=3，x2=m-1，
而x1，x2是斜边为5的直角三角形的两直角边的长
∴32+（m-1）2=52，
 故x2=m-1=4，m=5；

（3）在（2）的条件下，用得到的两个全等的直角三角形可以拼成矩形、平行四边形等，
边长分别为，，5，4.8．