Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1．
（1）求函数解析式；
（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积．

Answer

（1）已知了对称轴为x=-1，即-=-1，然后将已知的两点的坐标代入抛物线的解析式中，联立对称轴的解析式即可求出这个二次函数的解析式．
（2）由于四边形ABCD不是规则的四边形，因此可过D作x轴的垂线，将四边形ABCD的面积分成两个直角三角形和一个直角梯形进行求解．
【解析】
（1）由题意可得

解得
y=-x2-2x+3；

（2）由题意可知：A（-3，0），B（1，0），C（0，3），D（-1，4）；
过D作DE⊥AB于E
S四边形ABCD=S△ADE+S梯形DEOC+S△BOC=×AE×DE+×（DE+OC）×OE+×OB×OC
=×2×4+×（4+3）×1+×1×3
=9．