Question

已知a、b是方程x²-4x+m=0的两个根，b、c是方程x²-8x+5m=0的两个根，则m=    ．

Answer

首先根据根与系数的关系得到a+b=4 ①，ab=m ②，b+c=8 ③，bc=5m ④，利用①③可以得到c-a=4，利用②④得到bc=5ab，然后求a、c，再求出m．
【解析】
依题意得
a+b=4 ①，
ab=m ②，
b+c=8 ③，
bc=5m ④，
由①③可以得到c-a=4 ⑤，
由②④得到bc=5ab  ⑥，
当b=0时，m=0；
当b≠0时，⑥变为c=5a ⑦，
联立⑤⑦解之得a=1，c=5，b=3，
∴m=3．
因此m=0或3．
故填空答案：0或3．