用切线的性质及根的判别式求出m的值即AB的长,代入原方程得出两根即PA、PB的长,因AB=PA=PB,△ABP为等边三角形,∠APB=60°,则∠APO=30°,再用正切公式求出OA的长及圆的半径.用正切求出OP的长,四边形的度数和求出∠AOB的度数,再求出△AOB和△APB的面积和,减去扇形OAB的面积即为所求.
【解析】
(1)连OA,OB,
∵PA=PB,(1分)
∴△=(-2m)2-4×3=0,
∴m2=3,m>0,
∴m=,
∴x2-2x+3=0,
∴x1=x2=,
∴PA=PB=AB=,
∴△ABP等边三角形,
∴∠APB=60°,(3分)
∴∠APO=30°,
∵PA=,
∴OA=1;(4分)
(2)∵∠AOP=60°,
∴∠AOB=120°,
S阴=S四边形OAPB-S扇形OAB
=2S△AOP-S扇形OAB
=2××1×-,
=-π.(8分)