如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
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(1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N.①证明DM=DN;②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的;若不发生变化,求出其面积;
(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出写出结论,不用证明.
考点分析:
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为
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,ED=2,求AB的长;
(3)在(2)的条件下,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
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已知AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为
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上任意一点,E为弦BD上一点,且BE=AD,求证:△CDE为等腰直角三角形.
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如图,已知PA、PB切⊙O于A、B两点,连AB,且PA,PB的长是方程x
2-2mx+3=0的两根,AB=m.试求:
(1)⊙O的半径;
(2)由PA,PB,
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围成图形(即阴影部分)的面积.
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如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A
1B
1C
1,画出△A
1B
1C
1,并写出C
1的坐标;
②以原点O为对称中心,再画出与△A
1B
1C
1关于原点O对称的△A
2B
2C
2,并写出点C
2的坐标.
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先化简,再求值:
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,其中x=1.
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