Question

如下图是两个等边△ABC、等边△CDE的纸片叠放在一起的图形．

（1）固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转30°，连AD，BE，线段BE、AD之间的大小关系如何？证明你的结论；
（2）若将△CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连AD、BE，线段BE、AD之间大小关系如何？证明你的结论．

Answer

（1）根据旋转的性质和等边三角形的性质可以得到∠BCE=∠ACD=30°，CA=CB，CD=CE，由此可证△BCE≌△ACD，然后即可得到BE和AD的关系；
（2）利用和（1）一样的方法证△BCE≌△ACD，由此即可BE和AD的关系．
（1）BE=AD．
证明：∵△CDE绕点C按顺时针方向旋转30°，
∴∠BCE=∠ACD=30°，
又CA=CB，CD=CE，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．

（2）BE=AD，
证明：∵△CDE绕点C按顺时针方向旋转a，
∴∠BCE=∠ACD=a，
又CA=CB，CD=CE，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．