Question

已知代数式x²-x+1，下列说法正确的有（ ）
①无论x取何值，x²-x+1的值总是正数；②x²-x+1的值可正可负也可以是0；③当x=时，x²-x+1取得最大值，最大值为；④当x=时，x²-x+1取得最小值，最小值为．
A．②
B．①③
C．②④
D．①④

Answer

本题考查二次函数最大（小）值的求法．
【解析】
①、函数y=x2-x+1=（x-）2+，所以无论x取何值，x2-x+1的值总是正数，正确；
②、x2-x+1的值可正可负也可以是0，错误；
③、函数y=x2-x+1有最小值，当x=时，最小值为，x2-x+1取得最大值，错误；
④、函数y=x2-x+1可化为y=（x-）2+，当x=时，x2-x+1取得最大值，最小值为，正确．
故选D．