Question

解方程：
（1）3（x-2）²-x（x-2）=0；
（2）x²+6x-11=0（要求用配方法）；
（3）x²-|x-1|-1=0．

Answer

（1）利用提公因式法分解因式解方程；
（2）利用配方法配成完全平方式后直接开平方求解；
（3）分x-1≥0和x-1＜0两种情况讨论，求得方程的解为x1=2，x2=1，x3=-2．
【解析】
（1）（x-2）[3（x-2）-x]=0
x-2=0，2x-6=0
∴x1=2，x2=3；
（2）（x2+6x+9）-9-11=0
（x+3）2=20
x+3=±2
∴x1=-3+2，x2=3-2；
（3）当x-1≥0时，x2-（x-1）-1=0
x2-x=0
x（x-1）=0
x1=0（舍去），x2=1；
当x-1＜0时，x2-（1-x）-1=0
x2+x-2=0
（x-1）（x+2）=0
x3=1（舍去），x4=-2
∴方程的解为x1=1，x2=-2．