Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．

Answer

（1）由图象可知M（2，m），N（-1，-4）．首先把N点坐标代入反比例函数解析式就可求出k的值，确定该函数解析式．在此基础上再求出M点的坐标，然后再把点M、N的坐标代入一次函数的解析式，利用方程组，求出a、b的值，从而求出一次函数的解析式；
（2）利用图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．
【解析】
（1）∵的图象经过N（-1，-4），
∴k=xy=-1×（-4）=4．
∴反比例函数的解析式为．
又∵点M在y=的图象上，
∴m=2．
∴M（2，2）．
又∵直线y=ax+b图象经过M，N，
∴，
∴．
∴一次函数的解析式为y=2x-2；

（2）由图象可知反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围是
x＜-1或0＜x＜2．