已知抛物线y=-ax
2+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;
(3)坐标平面内是否存在点M,使得以点M和(2)中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,把一张长12cm,宽10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)要使长方体盒子的底面积为48cm
2,那么剪去的正方形的边长为多少?
(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.
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已知:等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图,点A的坐标为(
),点B的坐标为(-6,0).
(1)若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′,请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标;
(2)若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位,此时点A恰好落在反比例函数y=
的图象上,求a的值;
(3)若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度(0<α<90).
①当α=30°时点B恰好落在反比例函数y=
的图象上,求k的值;
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上,若能,求出α的值;若不能,请说明理由.
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如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,∠A=45°,BD为⊙O的直径,BD与AC相交于点E,
,连接CD.
(1)试求BC的长及圆心O到弦BC的距离;
(2)求出∠AEB的度数.
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二次函数的图象经过点A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0).
(1)求此二次函数的关系式;
(2)求此二次函数图象的顶点P坐标;
(3)求该函数图象与X轴的交点和顶点所围成的三角形的面积.
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如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于A、B两点.
(1)根据图象,分别写出A、B的坐标;
(2)求出两函数解析式;
(3)根据图象回答:当x为何值时,一次函数的函数值>反比例函数的函数值.
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