Question

如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．

Answer

过圆心O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因为AE-CE=BE-DE，进而求证出AC=BD．
证明：过圆心O作OE⊥AB于点E，
在大圆O中，OE⊥AB，
∴AE=BE．
在小圆O中，OE⊥CD，
∴CE=DE．
∴AE-CE=BE-DE．
∴AC=BD．