Question

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2．
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

Answer

（1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；
（2）根据一次函数与y轴的交点为（0，2），则△AOC和△BOC的底边长为2，两三角形的高分别为|x1|和|x2|，从而可求得其面积．
【解析】
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=-2，y2=-2，
把x1=y2=-2分别代入y=得y1=x2=4，
∴A（-2，4），B（4，-2）．
把A（-2，4）和B（4，-2）分别代入y=kx+b得

解得
∴一次函数的解析式为y=-x+2．

（2）如图，分别过点AB作AD⊥y轴，BE⊥y轴，
∵A（-2，4），B（4，-2）．
∴AD=2，BE=4，
∵y=-x+2与y轴交点为C（0，2）
∴OC=2，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=×OC×|AD|+×OC×|BE|
=×2×2+×2×4=6．