Question

已知一次函数y=2x-k与反比例函数的图象相交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为3．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）求△AOB的面积；
（4）求使一次函数的值比反比例函数的值大的x取值范围．

Answer

（1）把x=3代入两个函数解析式中得方程，求k的值；
（2）解由两个函数表达式组成的方程组得交点坐标；
（3）求出直线与一条坐标轴的交点坐标，把△AOB分成两个三角形；（4）看在哪些区间一次函数的图象在上方．
【解析】
（1）由已知x=3，2×3-k=，解得：k=4．

（2）k=4时，一次函数为y=2x-4，
反比例函数为
∴2x-4=，解得x1=3，x2=-1
∴A（3，2）B（-1，-6）

（3）直线AB与x轴交点坐标为（2，0）
∴S△AOB=×2×2+×2×6=8

（4）x＞3或-1＜x＜0（每小题各2分）．