如图,等边△OAE,边长为2,E在y轴上,O为坐标原点,正方形ABCD,B、C在x轴上.
(1)求经过A、D两点抛物线的对称轴;
(2)是否存在点P,满足点P的纵坐标大于点D的纵坐标,且以A、D、P为顶点的三角形与△AOB相似(不包括全等)?若存在点P,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,当BD所在直线与AE所在直线垂直时,求直线BD的解析式.
考点分析:
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(根据课本习题改编)如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,四边形DEFG为△ABC的内接正方形,若设正方形的边长为x,容易算出x的长为
.
探究与计算:
(1)如图2,若三角形内有并排的两个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,则正方形的边长为______;
(2)如图3,若三角形内有并排的三个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,则正方形的边长为______;
(3)如图4,若三角形内有并排的n个全等的正方形,它们组成的矩形内接于△ABC,请你猜想正方形的边长是多少?并对你的猜想进行证明.
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嘉兴月河桥拱形可以近似看作抛物线的一部分.在大桥截面1:1000的比例图上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示河流宽度,DE∥AB,如图(1)在比例图上,以直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图(2).
(1)求出图(2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)如果DE与AB的距离OM=0.45cm,求河流宽度(备用数据:
,计算结果精确到1米).
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(1)求弧AD与弧EC的度数和;
(2)当DE⊥BC,DE=2
时,求扇形FOC的面积.
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一段路基的横断面是直角梯形,如左下图所示,已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6,现不改变土石方量,全部利用原有土石方进行坡面改造,使坡度变小,达到如右下图所示的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少?
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(2)如果规定:乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜,否则为负,试求乙在游戏中能获胜的概率.
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