由于反比例函数的图象是双曲线,点A可能在第一象限,也可能在第三象限,又因为斜边BC在x轴上,所以可能点B在点C的右边,也可能点B在点C的左边,故一共分四种情况.针对每一种情况,都可以运用三角函数的定义求出点C的坐标.
【解析】
分四种情况.
①当点A在第一象限时,如右图,
过点A作AD⊥x轴于D.
∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠B=60°,AB=1,
∴BD=,AD=,
∵点A在反比例函数y=上,
∴当y=时,x=2,∴A(2,),
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=30°,AD=,
∴CD=,
∴OC=OD-CD=2-=,
∴点C的坐标为(,0);
②当点A在第一象限时,如右图,
过点A作AD⊥x轴于D.
∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠B=60°,AB=1,
∴BD=,AD=,
∵点A在反比例函数y=上,
∴当y=时,x=2,∴A(2,),
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=30°,AD=,
∴CD=,
∴OC=OD+CD=2+=,
∴点C的坐标为(,0);
③当点A在第三象限时,如右图,
过点A作AD⊥x轴于D.
∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠B=60°,AB=1,
∴BD=,AD=,
∵点A在反比例函数y=上,
∴当y=-时,x=-2,∴A(-2,-),
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=30°,AD=,
∴CD=,
∴OC=OD-CD=2-=,
∴点C的坐标为(-,0);
④当点A在第三象限时,如右图,
过点A作AD⊥x轴于D.
∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠B=60°,AB=1,
∴BD=,AD=,
∵点A在反比例函数y=上,
∴当y=-时,x=-2,∴A(-2,-),
在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠ACD=30°,AD=,
∴CD=,
∴OC=OD+CD=2+=,
∴点C的坐标为(-,0).
综上,可知点C的坐标为.