Question

某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的-堵墙（墙足够长），另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形（如左图）；②围成一个半圆形（如右图）．设矩形的面积为S₁平方米，宽为x米，半圆形的面积为S₂平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案．（π≈3）

Answer

本题的关键是根据题意，按照等量关系“矩形面积=长×宽”“半圆面积=×半径”列出函数关系式，再求其最值．
【解析】
方案①：S1=x（30-2x）（1分）
=-2x2+30x
=-2（x-）2+，（2分）
当x=米时，
S1取最大值平方米；（3分）
方案②：由30=πr，π≈3，得r=10米，（4分）
S2=πr2=×3×100=150平方米，（5分）
∵＜150，
∴S1＜S2，（6分）
∴应选择方案②．（7分）