Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（ ）

A．80°
B．75°
C．65°
D．45°

Answer

首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．
【解析】
已知AB=AC，∠A=30°
可得∠ABC=∠ACB=75°
根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD
所以∠A=∠ACD=30°
所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°．
故选D．