Question

如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，是等腰直角三角形，点P₁，P₂，P₃，…，在反比列函数y=的图象上，斜边OA₁，A₁A₂，A₂A₃，…都在x轴上，则点A₂的坐标是    ．

Answer

过点P1作P1M⊥x轴，由于△OAP1是等腰直角三角形，因而PA=OA，因而可以设P1点的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式即可求出a=2，因而求出P的坐标是（2，2），进一步得到OA1=4，再根据△P2A1A2是等腰直角三角形，设P2的纵坐标是b，因而横坐标是b+4，把P2的坐标代入解析式y=，即可求出b，然后即可求出点B的坐标．
【解析】
如图，过点P1作P1M⊥x轴于M，
∵△OAP1是等腰直角三角形，
∴P1M=OM，
∴设P1点的坐标是（a，a），
把（a，a）代入解析式得到a=2，
∴P1的坐标是（2，2），
则OA1=4，
∵△P2A1A2是等腰直角三角形，过点P2作P2N⊥x轴于N，
设P2的纵坐标是b，
∴横坐标是b+4，
把P2的坐标代入解析式y=，
∴b+4=，
∴b=2-2，
∴点P2的横坐标为2+2，
∴P2点的坐标是（2+2，2-2），
∴点A2的坐标是（4，0）．
故答案为：（4，0）．