Question

我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是y=3（x+2）²-4．
类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：
（1）将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为______，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为______；
（2）函数的图象可由的图象向______平移______个单位得到；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到
（3）一般地，函数（ab≠0，且a≠b）可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到．

Answer

（1）设新函数的解析式为y=，原函数上的一个点为（1，1）向右平移1个单位后的点为（2，1）代入新函数得：k=-1，就有y=再向上平移1个单位，点变为（2，2），设新函数为y=+b，把新点代入得b=1那么y=+1=；
（2）先把所给函数进行分解得y=1+，那么应是由的图象向上平移1个单位得到；把后面的函数解析式分解得y=+1，那么应是由的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到；
（3）由（1）（2）得到结论．
【解析】
（1）y=；y=．（2分）

（2）上，1；（3分）
y=可转化为y=+1
它的图象可由反比例函数y=的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．（4分）

（3）函数y=（ab≠0，且a≠b）可转化为y=．
当a＞0时，y=（ab≠0，且a≠b）的图象可由反比例函数y=的图象
左平移a个单位，再向上平移一个单位得到；
当a＜0时，y=（ab≠0，且a≠b）的图象可由反比例函数y=的图象向左平移-a个单位，再向上平移一个单位得到．（6分）